1. | 해석학에 대한 전반적인 소개 | 실수 체계 및 실수의 정의를 위한 필수 공리들 | ||
2. | 수 집합의 정의와 관련 정리 소개 | 1. 수와 절대 값 2. archimedean 과 boundness 3. 유일하게 존재하는 complete ordered field를 실수라 한다 |
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3. | neighborhoods 와 limit points 1 | neighborhoods 정의와 limit points 개념 이해 | ||
4. | neighborhoods 와 limit points 2 | 1. monotone increasing, strictly monotone 2. 수렴하는 수열과 bounded |
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5. | 수열의 극한 1 | 수열의 극한에서 수렴과 발산 | ||
6. | 수열의 극한 2 | cluster point, subsequence, limit superior, limit inferior 의 정의 와 관련 정리 | ||
7. | 코시 수열의 이해 | 실수 상의 수열이 수렴하는 것과 코시 수열인 것은 동치 | ||
8. | 수렴하는 수열의 대수적 고찰 | 수렴하는 수열의 성질과 관련 정리 및 보조 정리 | ||
9. | 유클리드 n-차원 공간 | 1. 내적의 정의 및 성질 2. 유클리드 놈(norm), 계량(metric) |
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10. | n-차원 실수 공간상의 수열 | 1. 코시의 완전성 정리 2. 일반화된 Bolzano-Weierstrass 정리 |
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11. | Open set 과 closed set | interior, boundary, derived set, closure, complement 정의 | ||
12. | Open set 과 closed set | 1. open sets과 관련된 성질 2. 직경과 거리의 개념 |
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13. | Cantor set | Cantor set과 관련된 예시 | ||
14. | completeness의 정의 및 관련 정리 | 1. Cantors Nested Interval 정리 2. Cantors Criterion |
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15. | 상대 위상과 연결성(connectedness) | 1. relatively open 과 relatively closed 2. connected set 과 disconnected set |
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16. | 실수 상에서의 연속성에 관한 성질 | 1. Heine-Borel 정리 2. 코시 수열과 연속 함수의 관계 |
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17. | 무한대 극한의 형태 | 1. 연속 함수의 합성 2. 실함수의 극한에 관한 성질 |
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18. | 연속성에 대한 위상적 서술 | 1. 중간 값 정리 2. 일반화된 중간 값 정리 |
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19. | 연속 함수의 대수적 고찰 | 1. 두 연속함수의 합의 함수는 연속 함수 2. 두 연속함수의 곱의 함수는 연속 함수 |
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20. | 연속함수와 일양연속성 | 1. n-차원 실수 상의 정의역을 가지는 함수의 일양 연속 정의 2. the Weierstrass Approximation 정리 |
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21. | Vector-valued functions | n-차원 실수에서 m-차원 실수로의 연속 함수, 연속성 및 일양 연속성 | ||
22. | 도함수 | 1. 미분 가능 함수, 그래프의 변화율, k번 미분 가능 함수의 소개 2. 연쇄 법칙 |