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리만-스틸체스 적분의 정의와 정리
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1. 리만-스틸체스 적분의 정의
2. 코시 적분 가능성 테스트
3. 적분 가능과 관련된 정리 |
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2. |
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단조함수, 연속함수, 유한 개의 불연속점이 있을 때의 적분 가능성
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1. 단조함수의 경우 적분가능성
2. 연속함수의 경우 적분가능성 |
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3. |
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유계함수가 리만-스틸체스 적분가능할 조건
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1. 유계함수의 리만-스틸체스 적분가능성
2. 여러 가지 예 |
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유계함수가 리만-스틸체스 적분가능할 조건(2)
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계단함수등을 이용한 리만-스틸체스 적분의 계산
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계단함수등을 이용한 리만-스틸체스 적분의 계산 |
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4. |
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리만-스틸체스 적분에서의 치환적분, 미적분학의 근본정리
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리만-스틸체스 적분에서의 치환적분, 미적분학의 근본정리 |
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부분적분과 연습문제 1, 2번 풀이
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부분적분과 연습문제 1, 2번 풀이 |
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5. |
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호의 길이와 길이를 잴 수 있는 곡선
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호의 길이와 길이를 잴 수 있는 곡선 |
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함수열의 수렴과 균등수렴
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함수열의 수렴과 균등수렴 비교 |
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6. |
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균등수렴에 관한 코쉬판정법과 와이어스트라스 M 판정법
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균등수렴에 관한 코쉬판정법과 와이어스트라스 M 판정법 |
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7. |
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균등수렴과 연속성
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균등수렴과 연속성 |
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함수열이 균등수렴할 조건과 연속함수들의 함수공간
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함수열이 균등수렴할 조건과 연속함수들의 함수공간 |
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8. |
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균등수렴과 적분
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적분가능함수열이 균등수렴하면 그 극한함수도 적분가능하다. |
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균등수렴과 미분가능성
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함수열이 미분가능하고 그 도함수가 균등수렴하면 극한함수는 미분가능하다. |
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9. |
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모든 점에서 연속이고 모든 점에서 미분불가능한 함수
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연속인 것은 미분가능을 의미하지 않는다라는 것을 극단적으로 보여주는 와이어스트라스의 예를 살펴본다. |
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동등연속의 정의와 정리
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함수열이 동등연속이라는 것의 의미를 알아보고 동등연속이 될 조건을 살펴본다. |
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10. |
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아즐라-아스콜리 정리 I
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함수열이 균등수렴하는 부분수열을 갖게 되는 대표적인 정리인 아즐라-아스콜리 정리를 살펴본다. |
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아즐라- 아스콜리 정리 II
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함수열이 균등수렴하는 부분수열을 갖게 되는 대표적인 정리인 아즐라-아스콜리 정리를 살펴본다. |
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스톤-와이어스트라스 정리
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어떤 균등연속함수가 있을 때 그 함수로 균등 수렴하는 다항식 함수열이 존재한다. |
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11. |
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대수와 균등 닫힌 대수
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여러 함수들의 집합의 정의를 알아본다. |
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7.32 정리의 증명
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대수의 닫힘이 모든 연속함수를 포함할 조건은? |
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7.33 정리의 증명
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복소수값을 갖는 함수의 경우 7.32 정리와 비슷한 형태의 정리를 얻을 수 있는가? |
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12. |
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멱급수
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멱급수의 수렴반경과 미분, 균등수렴 |
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13. |
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이중급수
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이중급수가 덧셈 순서를 바꾸어도 될 조건은? |
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멱급수와 지수함수
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지수함수를 멱급수로 정의한다. |
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14. |
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지수함수와 로그함수의 성질
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지수함수와 로그함수의 여러 성질을 알아본다. |
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지수함수로부터 정의되는 삼각함수
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삼각함수를 엄밀하게 정의한다. |
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15. |
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대수학의 근본정리와 푸리에 급수
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다항식으로 이루어진 방정식은 복소수안에서 항상 근을 갖는다. |
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푸리에 급수의 기본 성질
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푸리에 급수의 기본 성질을 다룬다. |
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7장의 연습문제 풀이
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7장의 연습문제 풀이 |
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7장 8장 연습문제 풀이
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7장 8장 연습문제 풀이 |
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