강의 도입

현대대수의 개요 설명

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이항연산

이항연산 및 성질에 대해 학습함

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결합법칙, 이항연산

이항연산의 특징 중 결합법칙, 항등원 등을 학습함

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이항구조

군의 정의에 필요한 이항연산과 그 구조에 대해 학습함

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군의 예제

작은 규모의 군의 실제 예제를 학습함

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Abelian 군, 가환군, 부분군

가환군(Abelian Group), 부분군의 성질을 학습함

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군, 부분군

부분군의 정의와 성질을 학습함

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순환군, 순환부분군

순환군과 순환부분군을 학습하고 그 예를 배움

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순환군의 생성자

순환군과 순환부분군의 생성자를 학습함

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순환군의 구조

순환군이 갖는 대수학적 성질을 학습함

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순환군의 부분군

순환군의 부분군들이 갖는 대수학적 성질을 학습함

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생성집합, Cayley is Digraph

생성집합, 생성군과 Cayley의 Digraph에 대해 학습함

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Group of Permutations

전단사함수들의 군의 성질을 학습함

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Cayley의 정리

Cayley의 정리와 그 응용에 대해 학습함

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궤도, 순환, 교대군

군에 존재하는 궤도, 순환, 교대군 등에 대해 학습함

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Coset, Lagrange Theorem

부분군의 Coset과 Lagrange 정리를 학습함

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Left Cosets, Right Cosets

좌, 우 Coset의 특성과 Normal 성질을 학습함

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Index of a subgroup

부분군이 갖는 index의 의미와 활용 공식을 학습함

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Direct Product of groups

주어진 그룹들로부터 새로운 군을 생성하는 방법 중 하나인 direct product를 학습함

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Homomorphism

군 사이의 homomorphism의 성질을 학습함

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동형사상

군 사이의 동형사상의 의미와 그 성질을 학습함

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Quotient group

주어진 군과 정규부분군으로부터 새롭게 상군(the group of quotients)을 만드는 과정을 설명함

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Fundamental Theorem of Homomorphisms

Homomorphisms의 기본정리와 증명을 학습함

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Commutator Subgroup

주어진 군 내부의 commutator subgroup의 정의와 활용에 대해 학습함

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단순군, 극대정규군, Center 1

단순군, 극대부분군, Center, Commutator subgroup 등에 대하여 학습함

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단순군, 극대정규군, Center 2

단순군, 극대부분군, Center, Commutator subgroup 등에 대하여 학습함

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Commutator Subgroup, Center, Normal Subgroup

주어진 군의 Commutator subgroup과 Normal subgroup, Abelian 성질의 상관관계를 학습함

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Group Actions

군의 Action의 의미와 그 활용에 대해 학습함

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Applications of Group Actions

군의 Action의 응용을 학습함

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Isotropy Subgroups

군의 Action의 응용 중 Isotropy Subgroup에 대해 학습함

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Group Action과 Isotropy Subgroups

Isotropy Subgroup과 Group Action의 상관관계를 학습함

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Burnsides is Formula

Group Action과 Coset의 상관관계 공식인 Burnsidess Formula를 학습함

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Isomorphism Theorems 1

대수학의 가장 중요한 성질 중 하나인 Isomorphism의 성질에 대해 학습함

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Isomorphism Theorems 2

대수학의 가장 중요한 성질 중 하나인 Isomorphism의 성질에 대해 학습함

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Join of subgroups

주어진 부분군을 포함하는 최소의 부분군과 Join의 상관관계를 학습함

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두번째 Isomorphism Theorem

두번째 동형사상 정리를 학습함

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세번째 Isomorphism Theorem

세번째 동형사상 정리를 학습함

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Sylow Theorems

유한군의 원소의 개수를 계산할 수 있는 Sylow 정리를 학습함

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Cauchy is Theorem

Cauchy의 정리와 그 응용에 대해 학습함

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3 Sylow is Theorems

Sylow 정리 3가지를 증명하고, 그 응용을 학습함

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Sylow p-Subgroups

Sylow 정리의 응용을 위한 p-subgroup의 활용을 학습함

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Normalizer of a subgroup

주어진 부분군의 Normalizer의 의미와 그 응용을 학습함

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Sylow 정리의 응용

3개의 Sylow 정리의 응용에 대해 학습함

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The Class Equations

군의 원소의 개수를 계산하기 위한 Class Equation에 대해 학습함

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Class Equation의 응용 1

실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함

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Class Equation의 응용 2

실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함

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Class Equation의 응용 3

실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함

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Class Equation의 응용 4

실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함

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