1. |
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강의 도입 |
현대대수의 개요 설명 |
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이항연산 |
이항연산 및 성질에 대해 학습함 |
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결합법칙, 이항연산 |
이항연산의 특징 중 결합법칙, 항등원 등을 학습함 |
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2. |
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이항구조 |
군의 정의에 필요한 이항연산과 그 구조에 대해 학습함 |
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군의 예제 |
작은 규모의 군의 실제 예제를 학습함 |
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Abelian 군, 가환군, 부분군 |
가환군(Abelian Group), 부분군의 성질을 학습함 |
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3. |
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군, 부분군 |
부분군의 정의와 성질을 학습함 |
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순환군, 순환부분군 |
순환군과 순환부분군을 학습하고 그 예를 배움 |
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순환군의 생성자 |
순환군과 순환부분군의 생성자를 학습함 |
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4. |
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순환군의 구조 |
순환군이 갖는 대수학적 성질을 학습함 |
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순환군의 부분군 |
순환군의 부분군들이 갖는 대수학적 성질을 학습함 |
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생성집합, Cayley is Digraph |
생성집합, 생성군과 Cayley의 Digraph에 대해 학습함 |
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5. |
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Group of Permutations |
전단사함수들의 군의 성질을 학습함 |
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Cayley의 정리 |
Cayley의 정리와 그 응용에 대해 학습함 |
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궤도, 순환, 교대군 |
군에 존재하는 궤도, 순환, 교대군 등에 대해 학습함 |
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6. |
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Coset, Lagrange Theorem |
부분군의 Coset과 Lagrange 정리를 학습함 |
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Left Cosets, Right Cosets |
좌, 우 Coset의 특성과 Normal 성질을 학습함 |
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Index of a subgroup |
부분군이 갖는 index의 의미와 활용 공식을 학습함 |
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7. |
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Direct Product of groups |
주어진 그룹들로부터 새로운 군을 생성하는 방법 중 하나인 direct product를 학습함 |
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Homomorphism |
군 사이의 homomorphism의 성질을 학습함 |
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동형사상 |
군 사이의 동형사상의 의미와 그 성질을 학습함 |
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8. |
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Quotient group |
주어진 군과 정규부분군으로부터 새롭게 상군(the group of quotients)을 만드는 과정을 설명함 |
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Fundamental Theorem of Homomorphisms |
Homomorphisms의 기본정리와 증명을 학습함 |
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Commutator Subgroup |
주어진 군 내부의 commutator subgroup의 정의와 활용에 대해 학습함 |
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9. |
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단순군, 극대정규군, Center 1 |
단순군, 극대부분군, Center, Commutator subgroup 등에 대하여 학습함 |
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단순군, 극대정규군, Center 2 |
단순군, 극대부분군, Center, Commutator subgroup 등에 대하여 학습함 |
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Commutator Subgroup, Center, Normal Subgroup |
주어진 군의 Commutator subgroup과 Normal subgroup, Abelian 성질의 상관관계를 학습함 |
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10. |
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Group Actions |
군의 Action의 의미와 그 활용에 대해 학습함 |
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Applications of Group Actions |
군의 Action의 응용을 학습함 |
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Isotropy Subgroups |
군의 Action의 응용 중 Isotropy Subgroup에 대해 학습함 |
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11. |
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Group Action과 Isotropy Subgroups |
Isotropy Subgroup과 Group Action의 상관관계를 학습함 |
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Burnsides is Formula |
Group Action과 Coset의 상관관계 공식인 Burnsidess Formula를 학습함 |
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Isomorphism Theorems 1 |
대수학의 가장 중요한 성질 중 하나인 Isomorphism의 성질에 대해 학습함 |
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12. |
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Isomorphism Theorems 2 |
대수학의 가장 중요한 성질 중 하나인 Isomorphism의 성질에 대해 학습함 |
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Join of subgroups |
주어진 부분군을 포함하는 최소의 부분군과 Join의 상관관계를 학습함 |
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두번째 Isomorphism Theorem |
두번째 동형사상 정리를 학습함 |
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13. |
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세번째 Isomorphism Theorem |
세번째 동형사상 정리를 학습함 |
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Sylow Theorems |
유한군의 원소의 개수를 계산할 수 있는 Sylow 정리를 학습함 |
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Cauchy is Theorem |
Cauchy의 정리와 그 응용에 대해 학습함 |
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14. |
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3 Sylow is Theorems |
Sylow 정리 3가지를 증명하고, 그 응용을 학습함 |
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Sylow p-Subgroups |
Sylow 정리의 응용을 위한 p-subgroup의 활용을 학습함 |
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Normalizer of a subgroup |
주어진 부분군의 Normalizer의 의미와 그 응용을 학습함 |
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15. |
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Sylow 정리의 응용 |
3개의 Sylow 정리의 응용에 대해 학습함 |
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The Class Equations |
군의 원소의 개수를 계산하기 위한 Class Equation에 대해 학습함 |
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Class Equation의 응용 1 |
실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 |
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16. |
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Class Equation의 응용 2 |
실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 |
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Class Equation의 응용 3 |
실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 |
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Class Equation의 응용 4 |
실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 |
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