| 1. | |
강의 도입 | 현대대수의 개요 설명 |  |
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이항연산 | 이항연산 및 성질에 대해 학습함 | |
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결합법칙, 이항연산 | 이항연산의 특징 중 결합법칙, 항등원 등을 학습함 | |
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| 2. | |
이항구조 | 군의 정의에 필요한 이항연산과 그 구조에 대해 학습함 | |
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군의 예제 | 작은 규모의 군의 실제 예제를 학습함 | |
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Abelian 군, 가환군, 부분군 | 가환군(Abelian Group), 부분군의 성질을 학습함 | |
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| 3. | |
군, 부분군 | 부분군의 정의와 성질을 학습함 | |
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순환군, 순환부분군 | 순환군과 순환부분군을 학습하고 그 예를 배움 | |
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순환군의 생성자 | 순환군과 순환부분군의 생성자를 학습함 | |
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| 4. | |
순환군의 구조 | 순환군이 갖는 대수학적 성질을 학습함 | |
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순환군의 부분군 | 순환군의 부분군들이 갖는 대수학적 성질을 학습함 | |
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생성집합, Cayley is Digraph | 생성집합, 생성군과 Cayley의 Digraph에 대해 학습함 | |
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| 5. | |
Group of Permutations | 전단사함수들의 군의 성질을 학습함 | |
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Cayley의 정리 | Cayley의 정리와 그 응용에 대해 학습함 | |
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궤도, 순환, 교대군 | 군에 존재하는 궤도, 순환, 교대군 등에 대해 학습함 | |
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| 6. | |
Coset, Lagrange Theorem | 부분군의 Coset과 Lagrange 정리를 학습함 | |
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Left Cosets, Right Cosets | 좌, 우 Coset의 특성과 Normal 성질을 학습함 | |
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Index of a subgroup | 부분군이 갖는 index의 의미와 활용 공식을 학습함 | |
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| 7. | |
Direct Product of groups | 주어진 그룹들로부터 새로운 군을 생성하는 방법 중 하나인 direct product를 학습함 | |
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Homomorphism | 군 사이의 homomorphism의 성질을 학습함 | |
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동형사상 | 군 사이의 동형사상의 의미와 그 성질을 학습함 | |
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| 8. | |
Quotient group | 주어진 군과 정규부분군으로부터 새롭게 상군(the group of quotients)을 만드는 과정을 설명함 | |
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Fundamental Theorem of Homomorphisms | Homomorphisms의 기본정리와 증명을 학습함 | |
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Commutator Subgroup | 주어진 군 내부의 commutator subgroup의 정의와 활용에 대해 학습함 | |
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| 9. | |
단순군, 극대정규군, Center 1 | 단순군, 극대부분군, Center, Commutator subgroup 등에 대하여 학습함 | |
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단순군, 극대정규군, Center 2 | 단순군, 극대부분군, Center, Commutator subgroup 등에 대하여 학습함 | |
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Commutator Subgroup, Center, Normal Subgroup | 주어진 군의 Commutator subgroup과 Normal subgroup, Abelian 성질의 상관관계를 학습함 | |
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| 10. | |
Group Actions | 군의 Action의 의미와 그 활용에 대해 학습함 | |
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Applications of Group Actions | 군의 Action의 응용을 학습함 | |
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Isotropy Subgroups | 군의 Action의 응용 중 Isotropy Subgroup에 대해 학습함 | |
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| 11. | |
Group Action과 Isotropy Subgroups | Isotropy Subgroup과 Group Action의 상관관계를 학습함 | |
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Burnsides is Formula | Group Action과 Coset의 상관관계 공식인 Burnsidess Formula를 학습함 | |
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Isomorphism Theorems 1 | 대수학의 가장 중요한 성질 중 하나인 Isomorphism의 성질에 대해 학습함 | |
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| 12. | |
Isomorphism Theorems 2 | 대수학의 가장 중요한 성질 중 하나인 Isomorphism의 성질에 대해 학습함 | |
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Join of subgroups | 주어진 부분군을 포함하는 최소의 부분군과 Join의 상관관계를 학습함 | |
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두번째 Isomorphism Theorem | 두번째 동형사상 정리를 학습함 | |
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| 13. | |
세번째 Isomorphism Theorem | 세번째 동형사상 정리를 학습함 | |
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Sylow Theorems | 유한군의 원소의 개수를 계산할 수 있는 Sylow 정리를 학습함 | |
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Cauchy is Theorem | Cauchy의 정리와 그 응용에 대해 학습함 | |
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| 14. | |
3 Sylow is Theorems | Sylow 정리 3가지를 증명하고, 그 응용을 학습함 | |
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Sylow p-Subgroups | Sylow 정리의 응용을 위한 p-subgroup의 활용을 학습함 | |
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Normalizer of a subgroup | 주어진 부분군의 Normalizer의 의미와 그 응용을 학습함 | |
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| 15. | |
Sylow 정리의 응용 | 3개의 Sylow 정리의 응용에 대해 학습함 | |
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The Class Equations | 군의 원소의 개수를 계산하기 위한 Class Equation에 대해 학습함 | |
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Class Equation의 응용 1 | 실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 | |
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| 16. | |
Class Equation의 응용 2 | 실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 | |
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Class Equation의 응용 3 | 실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 | |
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Class Equation의 응용 4 | 실제 유한군에서 Class Equation을 활용하여 문제를 해결하는 응용을 학습함 | |
대구광역시 동구 동내로 64(동내동 1119) 우)41061
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