정수론 및 연습
- 국민대학교
- 이옥연
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- 주제분류
- 자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
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- 강의학기
- 2012년 2학기
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- 조회수
- 73,698
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- 평점
- 4.2/5.0 (25)
정수와 합동식과 잉여류가 이루는 수학적 성질과 그 응용을 학습함
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강의도입
차시별 강의
| 1. | |
강의도입 | 정수론, 잉여류 등 수업전체에 대한 강의소개함 |  |
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Division Algorithm, 나머지 정리 | 정수론의 가장 기본인 나머지 정리를 학습함 | |
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최대공약수 | 주어진 정수들의 최대공약수를 구하는 방법과 그 의미를 학습함 | |
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| 2. | |
서로소, Euclid Lemma | 정수들의 성질인 서로소의 개념을 학습하고, Euclid Lemma를 학습함 | |
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Diophantine Equation | Diophantine 방정식의 해법과 그 응용에 대해 학습함 | |
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연산의 기본정리 | 정수론의 기본연산 정리인 the Fundamental Theorem of Arithmetic을 학습하고 그 응용을 배움 | |
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| 3. | |
소수, Euclid 정리 | 소수의 개념과 소수가 무한히 많이 존재함을 증명함 | |
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합동식의 기본개념 | 정수론의 가장 큰 주제인 합동식의 기본 개념을 학습함 | |
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합동식의 기본 성질 | 합동식의 대수적 성질을 학습함 | |
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| 4. | |
정수의 2진법, 10진법, 진법표현 | 정수를 표현하기 위한 다양한 진법 표현 방법을 학습함 | |
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Linear Congruence | 선형 합동식의 기본개념과 그 응용에 대해 학습함 | |
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중국인의 나머지 정리 및 그 응용 | 중국인의 나머지 정리를 학습하고, 현실적 문제를 해결하기 위한 활용법을 학습함 | |
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| 5. | |
Fermat의 작은 정리 | 합동식 계산에 필수적인 Fermat의 작은 정리와 그 응용을 학습함 | |
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정수론적 함수, multiplicative functions | 정수론적 함수의 의미와 multiplicative function의 의미 및 그 응용을 학습함 | |
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최대 정수 함수, Gauss function | 정수론적 함수 중 최대 정수 함수의 의미와 그 응용을 학습함 | |
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| 6. | |
Euler의 정리, Fermat의 정리 1 | Fermat 정리를 일반화 시킨 Euler 정리를 학습함 | |
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Euler의 정리, Fermat의 정리 2 | Fermat 정리를 일반화 시킨 Euler 정리의 응용을 학습함 | |
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Euler의 파이 함수 | Euler의 파이 함수의 성질과 그 응용을 학습함 | |
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| 7. | |
원시근, Index | 잉여류 사이에 존재할 수 있는 원시근과 Index에 관한 의미와 그 응용을 학습함 | |
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Order, 계수 | 주어진 정수의 Order의 의미와 그 응용을 학습함 | |
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원시근, Index, 소수의 원시근 | 주어진 소수에 대한 잉여류들의 원시근의 존재성과 그 응용을 학습함 | |
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| 8. | |
Lagrange Theorem | 다항식과 합동식의 관계식 중 Lagrange Theorem와 그 응용에 대해 학습함 | |
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Least Positive Primitive Root for Primes | 주어진 소소에 대한 최소 원시근의 분포를 학습함 | |
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원시근을 갖는 합성수 1 | 원시근을 갖는 합성수에 대한 판단 근거 및 그 응용을 학습함 | |
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| 9. | |
원시근을 갖는 합성수 2 | 원시근을 갖는 합성수에 대한 판단 근거 및 그 응용을 학습함 | |
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원시근을 갖는 합성수 3 | 원시근을 갖는 합성수에 대한 판단 근거 및 그 응용을 학습함 | |
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Index의 성질 및 그 응용 | Index와 관련된 계산 식과 그 응용을 학습함 | |
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| 10. | |
이차 잉여 상호법칙 1 | 이차잉여와 상호법칙을 학습함 | |
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이차 잉여 상호법칙 2, 이차 합동식 | 이차잉여와 상호법칙을 이용하여 이차 합동식의 해를 구하는 방법을 학습함 | |
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Legendre 기호와 그 성질 1 | Legendre 기호의 의미와 그 응용에 대해 학습함 | |
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| 11. | |
Legendre 기호와 그 성질 2 | Legendre 기호의 수학적 성질과 공식을 학습함 | |
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Gauss의 보조정리 | Gauss의 보조정리와 그 응용을 학습함 | |
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